教学目标:

1.结合具体情境，认识和了解较简单的“组合”问题，经历组合问题的探究过程，学习用几何直观的方法解决组合问题的策略，体会解决问题策略的多样性。

2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。

3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。

教学重点:掌握解决组合问题的策略与方法，训练思维的有序性。

教学难点:培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。

一、握手引入，感受有序列举

同学们，中国是礼仪之帮，好朋友见面一般都要握手，如果有10人，每两人都要握一次手，那一共要握多少次手呢?

课件出示《道德经》中的一句话:“天下难事，必做于易;天下大事，必作于细。”什么意思呢?也就是说，如果遇到难的问题，我们就从简单地开始研究;如果遇到大的问题，我们就从小的开始研究。人数多的一时解决不了，我们就从人数少的开始研究。

我们先从两人握手开始。

两人相互握手:握1次。

三人相互握手:握3次。

四人呢，你觉得几次?

学生回答(预设答案不一)。

请四位学生上讲台表演。预设学生会无序握手，引发学生思考:怎么乱了?怎么才能不乱呀?(一个一个按顺序来)

学生按照顺序握手，思考:握了几次?这6次是怎么得来的?重复了吗?遗漏了吗?他们是怎样做到即不重复也不遗漏的?

小结:按照一定的顺序来思考在数学上叫有序思考!

二、新课讲授

师：同学们，请看屏幕，（课件出示数学信息）仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？学生回答，教师适时评价。

师：根据这些数学信息，谁能算出有多少种组合方法？学生可能争先恐后回答：有4种组合方法，有5种组合，有6种组合方法。

师：同学们的意见不统一，我们来一起看一看究竟有多少种组合方法？①小丽---小军  ②小军---小杰  ③小杰---小阳     ④小阳---小军  ⑤小阳---小丽  ⑥小杰---小丽

合作探索。

（一）合作探究，小结方法。

师：同学们我们刚才在找有多少种组合方法时，有的同学只找出4种或5种组合方法，没有找全6种组合方法。为什么会这样呢？学生可能回答：没有按照一定的顺序，这样容易遗漏。

师：怎样才能有序的找出所有的组合方法呢？生先独立思考，再小组讨论。

师：谁来说一说你们小组的想法？生1：我是这样找的：先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的……

生2：我是这样找的：我用A、B、C、D分别代表这4名同学，连一连，数一数，就知道有多少种组合方法了。 

师：同学们都说出了自己的方法，这些方法有什么共同之处吗？生思考后回答：这些方法都是先找出小丽和其他人有几种组合方法，再找出小军和剩下的人有几种组合方法，接着找出小杰的……师根据学生的回答，适当的点拨、补充和小结。

深入探究，总结规律

师：如果从5名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？生思考后，说出自己的方法。 

师：这位同学我们利用刚才总结的方法，很好地解决了这个问题。还有没有其他的方法来解决这个问题呢？生先思考，师再提示：如果用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组队方法，你能完成下表吗？

从中你发现了什么规律？下面拿出表格四人为一小组开始探究吧！找出规律之后在小组内交流、讨论。学生先独立填表，找出规律。完成后在四人学习小组内交流、讨论。师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你们小组的发现？

小组1：两名学生时，只有1种组队方案；增加一个人变成三个人时，增加的这个人，要和前面的两个人都各自有一种组队方案，所以就增加了2种组队方案；再增加一个人变成四个人，就会增加3种组队方案……

小组2：两名学生，只有1种组队方案；三名学生比两名学生，增加了2种组队方案；四名学生比3名学生，增加了3种组队方案；五名学生比四名学生，增加了4种组队方案……

小组3：两名学生时，只有1种组队方案；三名学生时，一共有“1＋2＝3”种组队方案；四名学生时，一共有“1＋2＋3＝6”种组队方案；五名学生时，一共有“1＋2＋3＋4＝10”种组队方案场。

小组4：两名学生时，只有1种组队方案；三名学生时，组队方案为1加2；有四名学生时，组队方案为1加到3；有五名学生时，组队方案为1加到4；有六名学生时，组队方案为1加到5；以此类推。……

师小结：如果从n名同学中选出2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”，有多少种不同的组队方法？你能用含有字母的式子表示吗？生答。

教师板书：组队方案＝（n－1）+（n－2）+（n－3）+ …… +1

三、自主练习。

四、课堂总结

五、板书设计:

简单的组合问题

有序思考

列举法     画图法      平面画点法

组队方案＝（n－1）+（n－2）+（n－3）+ …… +1